吐槽
记录一下我苦逼的清考高数。
高数考试应对
选择
两平面的夹角
a·b=0
函数在一点处连续性、可偏导性、可微性判断
偏导连续推出可微。
可微推出偏导存在。
可微推出连续。
以上无法反推。
连续和偏导存在，互相不可推。
第 1 类曲线积分
ds 等于根号下 1+x 的导数的平方。
Pdx 加上 qdy 是某函数全微分的条件
？
级数连散性条件收敛绝对收敛判断。
1.判断是否满足收敛的必要条件，若数项级数收敛，则 n 趋向于正无穷时级数的一般项收敛于 0，该必要条件一般用于验证级数发散及一般项不收敛于 0。
2.正向级数 4 种判别方法。
- 比较原则
- 比式判别法，含 n！的级数
- 根式判别法，用于含 n 次方的技术
- 比较判别法的极限形式。
3.交错级数，用莱布尼茨判别法，判断交错级数是否收敛。
4.任意项级数，利用绝对收敛的级数一定收敛，判断是否收敛。
绝对收敛的级数一定收敛。
阿贝尔判别法，即迪利克雷判别法判断级数是否收敛，关键在于会拆。
阿贝尔判别法，数列 an 单调有界，级数必然收敛推出级数 anbn 收敛，迪利克雷判别法，数列 an 单调且趋于零，级数
有界，级数 anbn 收敛。
填空
向量的数量积
注意 k 前面为负号。
方向导数的计算
梯度乘以单位向量为方向导数。
第 1 类曲面积分
ds=根号下 1+x 一撇的平方，再加上 y 一撇的平方。
函数的幂级数展开
傅里叶级数的收敛定理
?
计算
多元函数的极限
多元函数求偏导二阶
隐函数求导
第 1 种方法，两边同时对 x 求导。
第 2 种方法，构造大 f 函数为左边方程减右边方程。
Dy 比 dx=负的 fx 除以 fy.
二重积分的计算
有 x 的平方加 y 的平方，注意换成 p 用极坐标。
第 2 类曲线积分格林公式
Q 除以 x，减去 p 除以 y。
解答
曲线的切线和法平面
条件极值，拉格朗日乘数法
构造大 f 等于第 1 个函数减去第 2 个函数。分别求出 fxfyfz，f 那么大。令各项等于 0，求出 xyz。
曲面围成立体的体积
第 2 类曲面积分高斯公式。
P 除以 x 加上，q 除以 y 加上 r 除以 z。
幂级数的和函数
先积分后微分或者先微分后积分。
